"FUNCIONES LOGARÍTMICAS DE BASE"

El logaritmo de un número, en una base

 dada, es el exponente al cual se 

debe elevar 

la base para obtener el número.

"FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA"

se definen comúnmente como el cociente entre

 dos lados de un triángulo rectángulo

asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas

 son funciones cuyos valores

son extensiones del concepto de razón trigonométrica

 en un triángulo rectángulo trazado

 en una circunferencia unitaria (de radio unidad).

Derivada de la función seno

Derivada de la función coseno

Derivada de la función tangente

Derivada de la función cotangente

Derivada de la función secante

Derivada de la función cosecante

"REGLAS DE LAS DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS"

Derivada de una constante es cero

        d (c) = 0

        dx

Derivada de una variable con respecto a si misma es la unidad

       

        d (x) = 1

        dx

La derivada de la suma algebraica de un número finito "n" de funciones es igual a la suma algebraica de las derivadas de las funciones

       

       d (u+v-w) = dw + dv - dw

      dx                      dx    dx    dx

La derivarda del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante

       d (cv) = c dv

        dx             dx

La derivada de un producto de las funciónes es igual al producto de la primera función por la derivada de la segunda, mas el producto de la segunda por la derivada de la primera

       d (uv) = udv + udw

       dx             dx        dx

La derivada de la potencia de una función de exponente constante es igual al producto del exponente por la función elevada a un exponente disminuido en una unidad y por la derivada de la función

        d (vn) = nv n-1 dv

        dx                         dx 

Cuando y = x; se convierte en:

     d (xn) = nx n-1

     dx

La derivada del cociente de una función dividida por una constante es igual a la derivada de la función dividida por la constante

     d (u) = 1 dw

     dx  c     c  dx

"DEFINICIÓN DE DERIVADA"

Se trata de una noción de la matemática que nombra al valor límite del vínculo entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variable independiente.

La derivada, por lo tanto, representa cómo se modifica una función a medida que su entrada también registra alteraciones. En los casos de las funciones de valores reales de una única variable, la derivada representa, en un cierto punto, el valor de la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en dicho punto.

"LIMITES" ( DEFINICIÓN)

DEFINICIÓN #1
Es la distancia que hay entre dos puntos , nunca con un valor determinado.
DEFINICIÓN #2
Un límite es hasta donde podemos llegar, son los valores cercanos a aquel valor en el cual la función se in-determina, es decir, en donde el valor de la función sería.
DEFINICIÓN #3
Una función puede no estar definida en un punto, pero podemos pensar a qué valor se aproxima la función mientras se acerca más y más a ese punto (esto es el límite).

"LIMITES" (TIPOS DE LIMITES)

LIMITE DE UNA FUNCIÓN:Es el valor al cual se aproxima la función cuando x tiene un valor determinado.
Límites infinitos:Los tipos de límites en los que f(x) se hace infinita cuando x tiende a c por la izquierda o por la derecha se conocen como límites infinitos.Limites finitos:

es un termino que esta entre otros dos términos.

ejemplo: tengo un numero entero que esta entre el 2 y el 6,

 osea que los números pueden ser el 3; 4 o 5 

LIMITES LATERALES

- El límite por la izquierda de una función y = f(x), cuando x → x₀, es el valor al que tiende la función para puntos muy próximos a x₀ y menores que x₀.

Para expresar el límite por izquierda se escribe  f(x)

- El límite por la derecha de una función y = f(x), cuando x → x₀, es el valor al que tiende la función para puntos muy próximos a x₀ y mayores que x₀.

"LIMITES" ( CONDICIONES DE CONTINUIDAD)

Una función continua es aquella cuya regla de correspondencia asigna incrementos pequeños en la variable dependiente a pequeños incrementos de los elementos del dominio de dicha función, es decir, , y usando la expresión Δy + y = f(Δx + x), queda donde en este caso, f(x) = y.

Esto  quiere decir que , y si este último límite existe significa en consecuencia por un teorema de límites (un límite existe si y sólo si los dos límites laterales existen y son iguales) que toda función f(x) que cumpla con

es continua en el punto a.

Para que una función sea continua debe serla en todos los puntos de su dominio (donde esta definida). 

Para ser continua en un punto, el valor de la funcion en dicho punto debe ser igual al límite de la función en el mismo.

f(a) = lim f(x) = lim f(x)
Continuidad en un punto: Una funcion´ f es continua en a si se verifican las siguientes condiciones:
1. f(a) esta definida. 2. ´ limx→a
f(x) existe. 3. limx→a
f(x) = f(a).
Continuidad en un intervalo abierto: Una funcion´ f se dice continua en un intervalo abierto (b, c) si lo es en
todos los puntos de ese intervalo.
Si f es continua en toda la recta real (−∞, ∞) diremos simplemente que f es una funcion continua ´ . Se dice que

f es discontinua en a si no es continua en dicho punto.
Continuidad por la derecha: Una funcion´ f es continua por la derecha en a si se verifican las siguientes condiciones:
1. f(a) esta definida. 
2. ´ lim x→a+ f(x) existe.
 3. lim x→a+ f(x) = f(a).
Continuidad por la izquierda: Una funcion´ f es continua por la izquierda en a si se verifican las siguientes

condiciones:
1. f(a) esta definida. 
2. ´ lim x→a− f(x) existe. 
3. lim x→a− f(x) = f(a).
Continuidad en un intervalo cerrado: Una funcion´ f se dice continua en un intervalo cerrado [b, c] si es continua

en (b, c) y tambien es continua por la derecha en ´ b y por la izquierda en c