5) 3 EJEMPLOS EN DONDE SE VE REFLEJADA SU APLICACIÓN:

• Dentro de la vida cotidiana: puede describir el ritmo en que se mueve un objeto, que tanto dinero genera una cuenta de ahorros, la velocidad a la que crece o disminuye una población, la velocidad a la que se enfría o se caliente un objeto.
• Dentro del aspecto académico: se aplica en las carreras de ingeniería y el particular la ingeniería electrónica, utiliza bastantes ecuaciones diferenciales para el análisis de señales analógicas o digitales. En la medicina, en carreras que tengan física , química y en estadística.
• En el desarrolló la física como la conocemos hoy, la mecánica de fluido y su estudio hizo posible por ejemplo los aviones,las presas.

•  Gracias también al cálculo diferencial hubo  descubrimiento de las leyes del electromagnetismo hicieron posible los electrodomésticos la TV y otros con el cálculo de circuitos.

4)PUNTO DE VISTA DE LA IMPORTANCIA DEL CÁLCULO EN LA VIDA DIARIA:

Hoy en día el cálculo es muy importante ya que esta relacionado con la ciencia y tecnología de la vida moderna y se ha vuelto tan influyente que ya sencillamente no se podría hacer nada sin el cálculo. Y es importante mencionar sobre la tecnología, por que ahorita estamos en una era que en mi opinión esta mal ya que ahora la tecnología nos domina a nosotros.

el cálculo son matemáticas y las matemáticas están en todo , nos rodean aunque nosotros ni siquiera nos demos cuenta, muchas personas no les gusta las matemáticas , pero si por ejemplo un estudiante piensa terminar su carrera, aunque no quiera tendrá que trabajar con matemáticas , así sea psicología etc. sencillamente las matemáticas nos rigen son perfectas, todo lo que el hombre transforma ( aviones, carritos de mandado, tarjetas de crédito etc.). las matemáticas nos permitan tener todo lo que tenemos ahora.

3) TRABAJOS DE LEIBNZ:

Gotfried Wilhem Leibniz (1646-1716) era hijo del vice-presidente de la facultad de filosofía de la universidad de Leizig. De joven, estudió filosofía, derecho y lenguas clásicas. 

La entrada matemática de Leibniz fue entonces impresionante, ya que 
le llevó al descubrimiento del cálculo en 1675 y su elaboración y publicación en dos cortos artículos del Acta Eruditorum después en 1684 
y 1686, el primero sobre cálculo diferencial y el segundo sobre cálculo integral.

Uno de los ingredientes fundamentales del cálculo de Leibniz son las reglas para la manipulación de los símbolos  "" y  "d" de la integral 
y la diferencial.

Contribuyó enormemente en prácticamente todos los campos del conocimiento humano, religión, 
política, historia, física, mecánica, tecnología, lógica, geología, lingüística e historia natural.

2)TRABAJOS DE NEWTON

 Isaac Newton (1642-1727) nacíó el 25 de Diciembre de 1642 según el calendario Juliano. Sus principales ideas fueron desarrolladas en 1664-1666 cuando estaba recluido en su casa natal de la aldea de Woolsthorpe, ya que el Trinity College de Cambridge, donde Newton era estudiante, estuvo cerrado por la epidemia de la peste. Alli desarrolló sus ideas de la gravitación universal, de la teoría de los colores y sobre la serie del binomio y el cálculo de fluxiones.

De entre el trabajo matemático de Newton, profundo y poderoso, se pueden distinguir algunos temas centrales. Estos son los desarrollos en 
serie de potencias, en especial el desarrollo del binomio, algoritmos para hallar raíces de ecuaciones y de inversión de series, relación inversa 
entre diferenciación e integración y el concepto de fluentes y fluxiones como variables que cambian en el tiempo. Newton estuvo muy 
interesado también en óptica, dinámica, alquimia, cronología de la historia y en la interpretación de las sagradas escrituras.

En Octubre de 1666 escribió un tratado sobre fluxiones y en 1669 De analysi, un tratado sobre series infinitas que circuló en forma de manuscrito entre los miembros de la Royal Society. Hay otro tratado sobre fluxiones y series infinitas de 1671 y otro sobre la cuadratura de curvas de 1693. 

1) ANTECEDENTES DEL CÁLCULO:

El cálculo diferencial es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y la aplicación del calculo diferencial e integral.
El cálculo diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse, teniendo en cuenta la distancia que recorre.
En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:

•  Encontrar la tangente a una curva en un punto.
• Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad. 
•  Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un solido.
•  Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.

En 1666, el científico Ingles ISAAC NEWTON fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. 

Casi al mismo tiempo el filósofo y matemático alemán GOTTFRIED LEIBNIZ realizó investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días.

Destacan otros matemáticos por haber hecho trabajos importantes relacionados con el cálculo diferencial:

• PIERRE FERMAT matemático francés, quien en su obra habla de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos acercándose casi al descubrimiento del cálculo diferencial. 
• Joseph louis demostró por primera vez el teorema del valor medio.
• Agustin Louis autor de la teoría de las funciones  de las variables complejas.
• Leonhard Euler, la simbología  se debe a él, fue uno de los primeros en aplicar el cálculo a problemas de la vida real en la física.

Los procesos generales y las reglas prácticas sencillas del cálculo diferencial se deben a NEWTON y a LEIBNIZ; sin embargo, por más de 150 años el cálculo  diferencial continúo basándose en el concepto de lo infinitesimal.

  A NEWTON y a LEIBNIZ se les llama fundadores del cálculo ya que fueron los primeros en estudiar el problema geométrico fundamentalmente del cálculo diferencial, que se denomina: Problemas de las tangentes en el cual hay que hallar las rectas tangentes a una curva dada.