"LIMITES" ( DEFINICIÓN)

DEFINICIÓN #1
Es la distancia que hay entre dos puntos , nunca con un valor determinado.
DEFINICIÓN #2
Un límite es hasta donde podemos llegar, son los valores cercanos a aquel valor en el cual la función se in-determina, es decir, en donde el valor de la función sería.
DEFINICIÓN #3
Una función puede no estar definida en un punto, pero podemos pensar a qué valor se aproxima la función mientras se acerca más y más a ese punto (esto es el límite).

"LIMITES" (TIPOS DE LIMITES)

LIMITE DE UNA FUNCIÓN:Es el valor al cual se aproxima la función cuando x tiene un valor determinado.
Límites infinitos:Los tipos de límites en los que f(x) se hace infinita cuando x tiende a c por la izquierda o por la derecha se conocen como límites infinitos.Limites finitos:

es un termino que esta entre otros dos términos.

ejemplo: tengo un numero entero que esta entre el 2 y el 6,

 osea que los números pueden ser el 3; 4 o 5 

LIMITES LATERALES

- El límite por la izquierda de una función y = f(x), cuando x → x₀, es el valor al que tiende la función para puntos muy próximos a x₀ y menores que x₀.

Para expresar el límite por izquierda se escribe  f(x)

- El límite por la derecha de una función y = f(x), cuando x → x₀, es el valor al que tiende la función para puntos muy próximos a x₀ y mayores que x₀.

"LIMITES" ( CONDICIONES DE CONTINUIDAD)

Una función continua es aquella cuya regla de correspondencia asigna incrementos pequeños en la variable dependiente a pequeños incrementos de los elementos del dominio de dicha función, es decir, , y usando la expresión Δy + y = f(Δx + x), queda donde en este caso, f(x) = y.

Esto  quiere decir que , y si este último límite existe significa en consecuencia por un teorema de límites (un límite existe si y sólo si los dos límites laterales existen y son iguales) que toda función f(x) que cumpla con

es continua en el punto a.

Para que una función sea continua debe serla en todos los puntos de su dominio (donde esta definida). 

Para ser continua en un punto, el valor de la funcion en dicho punto debe ser igual al límite de la función en el mismo.

f(a) = lim f(x) = lim f(x)
Continuidad en un punto: Una funcion´ f es continua en a si se verifican las siguientes condiciones:
1. f(a) esta definida. 2. ´ limx→a
f(x) existe. 3. limx→a
f(x) = f(a).
Continuidad en un intervalo abierto: Una funcion´ f se dice continua en un intervalo abierto (b, c) si lo es en
todos los puntos de ese intervalo.
Si f es continua en toda la recta real (−∞, ∞) diremos simplemente que f es una funcion continua ´ . Se dice que

f es discontinua en a si no es continua en dicho punto.
Continuidad por la derecha: Una funcion´ f es continua por la derecha en a si se verifican las siguientes condiciones:
1. f(a) esta definida. 
2. ´ lim x→a+ f(x) existe.
 3. lim x→a+ f(x) = f(a).
Continuidad por la izquierda: Una funcion´ f es continua por la izquierda en a si se verifican las siguientes

condiciones:
1. f(a) esta definida. 
2. ´ lim x→a− f(x) existe. 
3. lim x→a− f(x) = f(a).
Continuidad en un intervalo cerrado: Una funcion´ f se dice continua en un intervalo cerrado [b, c] si es continua

en (b, c) y tambien es continua por la derecha en ´ b y por la izquierda en c