1) ANTECEDENTES DEL CÁLCULO:

El cálculo diferencial es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y la aplicación del calculo diferencial e integral.
El cálculo diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse, teniendo en cuenta la distancia que recorre.
En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:

•  Encontrar la tangente a una curva en un punto.
• Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad. 
•  Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un solido.
•  Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.

En 1666, el científico Ingles ISAAC NEWTON fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. 

Casi al mismo tiempo el filósofo y matemático alemán GOTTFRIED LEIBNIZ realizó investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días.

Destacan otros matemáticos por haber hecho trabajos importantes relacionados con el cálculo diferencial:

• PIERRE FERMAT matemático francés, quien en su obra habla de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos acercándose casi al descubrimiento del cálculo diferencial. 
• Joseph louis demostró por primera vez el teorema del valor medio.
• Agustin Louis autor de la teoría de las funciones  de las variables complejas.
• Leonhard Euler, la simbología  se debe a él, fue uno de los primeros en aplicar el cálculo a problemas de la vida real en la física.

Los procesos generales y las reglas prácticas sencillas del cálculo diferencial se deben a NEWTON y a LEIBNIZ; sin embargo, por más de 150 años el cálculo  diferencial continúo basándose en el concepto de lo infinitesimal.

  A NEWTON y a LEIBNIZ se les llama fundadores del cálculo ya que fueron los primeros en estudiar el problema geométrico fundamentalmente del cálculo diferencial, que se denomina: Problemas de las tangentes en el cual hay que hallar las rectas tangentes a una curva dada.