"LIMITES" ( CONDICIONES DE CONTINUIDAD)

Una función continua es aquella cuya regla de correspondencia asigna incrementos pequeños en la variable dependiente a pequeños incrementos de los elementos del dominio de dicha función, es decir, , y usando la expresión Δy + y = f(Δx + x), queda donde en este caso, f(x) = y.

Esto  quiere decir que , y si este último límite existe significa en consecuencia por un teorema de límites (un límite existe si y sólo si los dos límites laterales existen y son iguales) que toda función f(x) que cumpla con

es continua en el punto a.

Para que una función sea continua debe serla en todos los puntos de su dominio (donde esta definida). 

Para ser continua en un punto, el valor de la funcion en dicho punto debe ser igual al límite de la función en el mismo.

f(a) = lim f(x) = lim f(x)
Continuidad en un punto: Una funcion´ f es continua en a si se verifican las siguientes condiciones:
1. f(a) esta definida. 2. ´ limx→a
f(x) existe. 3. limx→a
f(x) = f(a).
Continuidad en un intervalo abierto: Una funcion´ f se dice continua en un intervalo abierto (b, c) si lo es en
todos los puntos de ese intervalo.
Si f es continua en toda la recta real (−∞, ∞) diremos simplemente que f es una funcion continua ´ . Se dice que

f es discontinua en a si no es continua en dicho punto.
Continuidad por la derecha: Una funcion´ f es continua por la derecha en a si se verifican las siguientes condiciones:
1. f(a) esta definida. 
2. ´ lim x→a+ f(x) existe.
 3. lim x→a+ f(x) = f(a).
Continuidad por la izquierda: Una funcion´ f es continua por la izquierda en a si se verifican las siguientes

condiciones:
1. f(a) esta definida. 
2. ´ lim x→a− f(x) existe. 
3. lim x→a− f(x) = f(a).
Continuidad en un intervalo cerrado: Una funcion´ f se dice continua en un intervalo cerrado [b, c] si es continua

en (b, c) y tambien es continua por la derecha en ´ b y por la izquierda en c